segundo medio momentum

¿De qué depende la variación en el movimiento de un cuerpo?

Para producir un cambio en el estado del movimiento de un cuerpo, es necesario aplicar sobre él una fuerza externa.

Ejemplo:

Si tienes que empujar un automóvil “en pana”, ¿es la misma fuerza que se debe aplicar si el automóvil está vacío o si hay varias personas dentro de él?

Claramente no.

La magnitud de la fuerza aplicada dependerá de la masa del objeto, ya que mientras  mayor sea su masa, mayor es la fuerza que hay que aplicar. Ejemplo dado en clase entre una goma y naya.

La intensidad de la fuerza aplicada dependerá también del cambio de velocidad que se quiera lograr.

Ejemplo:

Estás jugando al fútbol y quieres pasarle la pelota a un jugador o jugadora que está cerca tuyo, aplicas una fuerza pequeña, por lo que la pelota se moverá también con una rapidez pequeña; pero, si quieres lanzarla a una persona que está lejos, la fuerza que debes aplicar es mayor, por lo que la variación en la rapidez de la pelota será también mayor.

¿El cambio en el movimiento depende solo de la intensidad de la fuerza aplicada?

Si quieres mover un cajón, ¿es lo mismo aplicar la fuerza durante 1 segundo que aplicarla durante 10 segundos?

no, al aplicar sobre un cuerpo una fuerza durante un tiempo mayor, la variación de movimiento en dicho cuerpo será mayor. Por lo tanto, la variación total de movimiento depende directamente tanto de la fuerza aplicada como del tiempo de acción de la fuerza.

Impulso

En el ejemplo anterior  pudiste observar que al actuar fuerzas similares sobre cuerpos de masa también similar, dichas fuerzas tienden a producir un efecto parecido. En la primera parte de la actividad, el efecto sobre los autitos fue producir desplazamientos iguales.

 Ahora, cuando se varía el tiempo de aplicación de una fuerza también varían los efectos que

dicha fuerza puede producir, por lo que no es igual aplicar una fuerza sobre un cuerpo durante 1 s que aplicarla durante 10 s. También varían los efectos de una fuerza si varía su módulo.

De la segunda ley de Newton sabemos que

La variación del movimiento depende de la fuerza aplicada y del tiempo de aplicación. A mayor variación de movimiento, mayor es la fuerza aplicada y/o mayor tiempo de aplicación de dicha fuerza.

A esta relación de fuerza y tiempo es lo que llamaremos impulso y lo representaremos

con la letra “I”.

Luego, la variación del movimiento dependerá del impulso que actúe sobre el cuerpo. Cuando describimos el movimiento de un cuerpo, nos basta con saber su velocidad, ya que ella da cuenta de la variación de la posición de este en el tiempo. Ahora, si queremos hacernos una idea de la dificultad para poner dicho cuerpo en movimiento, o de la fuerza que se requiere para detenerlo,

debemos conocer también su masa. El impulso en términos de la velocidad y de la masa se deduce de la ecuación 1:

Luego:

En la ecuación, podemos ver que el impulso sobre el cuerpo produce una variación del producto entre masa y velocidad. Dicho producto es una magnitud vectorial, que llamaremos momentum lineal o cantidad de movimiento lineal, y se representa por la expresión:

Mientras mayor sea el momentum de un cuerpo mayor es la fuerza necesaria para variar su estado de movimiento.

Si queremos representar el momentum lineal total de un sistema de cuerpos, esta corresponde a la suma vectorial de los momentum de cada uno de ellos:

Ley de conservación del momentum lineal

El análisis de esta situación se divide en las siguientes etapas:

Antes de la colisión

En este momento, cada objeto tiene un momentum lineal, por lo tanto, el momentum lineal total del sistema antes de la colisión es:

Durante la colisión

Donde los dos objetos se aplican fuerzas mutuamente y en sentido opuesto, durante el mismo intervalo de tiempo. Por tanto, dicha transferencia de impulso es:

Después de la colisión

Debido a los impulsos, las bolas tienen un momentum lineal diferente, por lo tanto, el momentum lineal total del sistema después de la colisión es:

Reordenando, se cumple que:

A partir de lo anterior podemos decir que el momentum lineal total antes de la colisión (término izquierdo) es igual al momentum lineal total después de la colisión (término derecho). Esto se conoce como el principio de conservación del momentum lineal.

Aplicando la ley de conservación del momentum lineal

Ejercicio.

Dos carritos A y B de un tren de juguete con sus masas de 300 g y 400 g, respectivamente, se encuentran en reposo y amarrados por un hilo. Entre ellos se coloca un resorte comprimido.

Al cortar el hilo, el resorte se estira poniendo a ambos carritos en movimiento. Si el carro A adquiere una velocidad de 4 m/s hacia la izquierda, ¿qué velocidad adquiere el carro B justo después de cortar el hilo?